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高中二年级数学难题三大突破办法

   日期:2022-03-04     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:581    评论:0    
核心提示:  部分高中二年级学生可能都感觉数学难题非常难突破,其实数学难题突破提升重要是要找他们法。以下是我们收拾的高中二年级数学

  部分高中二年级学生可能都感觉数学难题非常难突破,其实数学难题突破提升重要是要找他们法。以下是我们收拾的高中二年级数学突破难题三大办法,期望可以推荐给大伙进行参考。

  1、 定位整体

  新课程标准对“常用逻辑用语”的定位为:“正确用逻辑用语是现代社会公民应该拥有的基本素质,无论是进行考虑、交流,还是从事各项工作,都需要正确的运用逻辑用语表达我们的思想。在本模块中,同学们将在义务教育的基础上,学习常用逻辑用语,领会逻辑用语在表述和论证中有哪些用途,借助这部分逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流。” 因此,学习逻辑用语,不只要知道数理逻辑的有关常识,还要领会逻辑用语在表述或论证中有哪些用途,使将来的论证和表述愈加准确、明确和简单。

  2、 明确重点

  “常用逻辑用语”分成三大节,分别为:命题及其关系,容易的逻辑联结词,全名量词与存在量词。

  “命题及其关系”分两小节:1、“四种命题”,此节重点在于四种命题形式及其关系,互为逆否命题的等价性;2、“充分条件和必要条件”,此节重点在于充分条件、必要条件、充要条件的准确理解与正确判断。

  “容易的逻辑联结词”重点在于“且”、 或”、 非”这三个逻辑联结词的理解和应用。

  “全名量词与存在量词”重点在于理解全名量词与存在量词的意义,与正确做出含有一个量词的命题的否定。

  3、 突破难题

  1. 四种命题”的难题在于分清命题的条件和结论与判断命题的真假

  例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假。

   全等三角形的面积相等;

   m时,方程mx2-x+1=0无实根;

  分析 条件为两个三角形全等,结论为它们的面积相等。因此,原命题即为“若两个三角形全等,则它们的面积相等”,逆命题为“若两个三角形面积相等,则它们全等”,否命题为“若两个三角形不全等,则它们的面积不相等”,逆否命题为“若两个三角形面积不相等,则它们不全等”。依据平面几何常识,易得原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题。

   原命题即为“若m,则方程mx2-x+1=0无实根”,逆命题为“若方程mx2-x+1=0无实根,则m”,否命题为“若m,则方程mx2-x+1=0有实根”,逆否命题为“若方程mx2-x+1=0有实根,则m”。依据辨别式=1-4m的正负可知,原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题。

  突破 对于判断命题的真假,大家需要先弄清何为条件、何为结论,然后依据相应的常识进行判断,当原命题困难直接判断时,可以先判断其逆否命题的真假性,从而得到原命题的真假性。

  2. 充分条件和必要条件”的难题在于充要性的判断

  例2 在下列命题中,判断p是q的哪些条件。

   p:|p|2,pR;q:方程x2+px+p+3=0有实根。

   p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切;q:c2=r2,其中a2+b20,r0.

   设集合M={x|x2},N={x|x3},p:xMN;q:xMN.

  分析 当|p|2时,比如p=3,此时方程x2+px+p+3=0无实根,因此“若p则q”为假命题;当方程x2+px+p+3=0有实根时,依据辨别式有p-2或p6,此时|p|2成立,因此“若q则p”为真命题。故p是q的必要不充分条件。

   若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,则圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,化简可得c2=r2,因此“若p则q”为真命题;反过来,由c2=r2,可得r=,即圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,由分析几何常识得圆与直线相切,因此“若q则p”为真命题。故p是q的充要条件。

   MN=,MN=R,若x,此时显然有xR,因此“若p则q”为真命题;反过来,若xR,比如x=5,此时x?埸,因此“若q则p”为假命题。故p是q的充分非必要条件。

  突破 ①从逻辑的看法理解:判断充分性、必要性的首要条件是判断给定命题的真假性,若“若p则q”为真命题,则p是q的充分条件;若“若q则p”为真命题,则p是q的必要条件;若两者都是真命题,则p是q的充要条件;若两者都是假命题,则p是q的既不充分也非必要条件。②从集合的看法理解:打造命题p,q相应的集合。 p:A={x|p成立},q:B={x|q成立}。那样:若A?哿B,则p是q的充分条件;若B?哿A,则p是q的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件。若A?芫B且B?芫A,则p是q的既不充分也非必要条件。

  以上是部分突破高中二年级数学命题难题的办法,学会了办法做起题来就会容易不少了,期望同学们课下多加钻研,多加考虑。

 
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